Question

把一个棱长为3cm的正方体切割成棱长为1cm的小正方体．
（1）需要切几刀？
（2）可以切成几个这样的小正方体？
（3）这些小正方体的表面积总和与原来的正方体比，增加了多少？

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题,长方体和正方体的表面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）因为3÷1=3，所以横、竖、纵均需要切2刀，据此求出一共需要切几刀即可；
（2）用大正方体的体积除以小正方体的体积，求出可以切成几个这样的小正方体即可；
（3）首先求出每个小正方体的表面积，然后再乘以小正方体的个数，求出它们的表面积的总和；然后用小正方体的表面积总和减去大正方体的表面积，求出表面积增加了多少即可．

解答： 解：（1）因为3÷1=3，大正方体的棱长是小正方体的3倍，
所以横、竖、纵均需要切2刀，
一共需要切：2×3=6（刀）．
答：需要切6刀．

（2）（3×3×3）÷（1×1×1）
=27÷1
=27（个）
答：可以切成27个这样的小正方体．

（3）1×1×6×27-3×3×6
=162-54
=108（cm²）
答：这些小正方体的表面积总和与原来的正方体比，增加了108cm²．

点评：此题主要考查了简单的立方体切拼问题，以及正方体的表面积的求法．