Question

2

1×3

+

2

3×5

+

2

5×7

+…+

2

2001×2003

+

2

2003×2005

．

Answer 1

分析：由于分母中的两个因数都相差2，分子又都是2，所以把每一项拆成以两个因数为分母，分子都为1的两个分数的差，然后通过加减抵消的方法简算．

解答：解：

2

1×3

+

2

3×5

+

2

5×7

+…+

2

2001×2003

+

2

2003×2005

=1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

+…+

1

2001

-

1

2003

+

1

2003

-

1

2005

=1-

1

2005

=

2004

2005

．

点评：本题关键是把每一项拆成两个分数单位的差．