Question

计算：

2

1×3

+

2

3×5

+

2

5×7

+

2

7×9

+…+

2

1997×1999

+

2

1999×2001

．

Answer 1

分析：本题可据巧算公式

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

进行巧算．

解答：解：

2

1×3

+

2

3×5

+

2

5×7

+

2

7×9

+…+

2

1997×1999

+

2

1999×2001

=（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+…+（

1

1997

-

1

1999

）+（

1

1999

-

1

2001

），
=

2000

2001

．

点评：完成本题主要是通过发现式中分数分母的组成特点而通过巧算公式进行巧算的．