Question

如图所示，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为一边向△ABC外作正方形ACDE，中心为O，求△OBC的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：将与三角形ABC完全相同的三个三角形AEH、EDG、CFD拼到原图上拼成一个大正方形，再运用三角形及正方形的面积公式进行解答即可．

解答： 解：如图，

将与三角形ABC完全相同的三个三角形AEH、EDG、CFD拼到原图上拼成一个大正方形，连接0F．
大正方形的边长是3+5=8，面积是8×8=64．
S_△OBF=

1

4

S_{正方形BFGH}=64×

1

4

=16．
三角形OBF中，BC：CF=5：3，
故S_△OBC=

5

8

S_△OBF=16×

5

8

=10．
答：△OBC的面积是10．

点评：本题运用三角形的面积公式及正方形的面积公式进行解答即可．