Question

某校有120名学生，允许选修A、B、C三门课．选修A的有60人，选修B的有65人，选修C的有55人，兼选A、B的有30人，兼选B、C的有40人，兼选C、A的有35人，而A、B、C都选的人数不详．那么三科都没有选的学生最少有多少人？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：选A、B、C单门的人数加上选三门的人数再加上三科都没选的人数减去兼选两门的人数等于总人数，设三门课均不选的有x个人，选A的用A表示，兼选AB的就表示成AB，其他同，ABC全选的就表示为ABC 那么A+B+C-AB-AC-BC+ABC+x=120，把选单门人数和兼选两门的人数代入此方程，得x-45-ABC，若要X最小，ABC要最大，最大不超过兼选AB的30人（否则兼选AB的就要多于30了）．

解答： 解：设三门课均不选的有x个人，兼选AB的就表示成AB，其他同，ABC全选的就表示为ABC那么A+B+C-AB-AC-BC+ABC+X=120
代数并整理
x=45-ABC
若要x最小，ABC要最大，最大不超过兼选AB的30人（否则兼选AB的就要多于30了）
所以x最小=45-30=15
答：三科都没有选的学生最少有15人．

点评：此题较难，也这样解答，设只兼选A、B的有x人，则通过文氏图可求出三门都选的有30-x人．只兼选B、C的有10+x人，只选B的有25-x人，只选C的有10-x人．至少选一门的有105-x人．所以三科都没选的学生最少有15人（当x=0时）．