Question

如图中，三角形ABC面积为48平方厘米，AD=2.5DB，CF=FD，阴影部分的面积总和比空白部分的面积总和少

 

平方厘米．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：AD=2.5DB，则AD：DB=5：2此题应根据梅涅劳斯定理，得到

AF

FD

×

AD

DB

×

BE

EC

=1，得到

BE

EC

=

7

5

，设S△CEF=7X，则S△AEF=5X，S△EDC=12X，S△BED=S△ABE=30X．再由图中三角形ABC的面积是48平方厘米，解决问题．

解答： 解：AD=2.5DB，则AD：DB=5：2，
根据梅涅劳斯定理，得到

CF

FD

×

AD

AB

×

BE

EC

=1，
得到

BE

EC

=

7

5

，
设S△BEF=7X，则S△CEF=5X，
因为CF=DF，所以S△EDC=7X+5X=12X，
又因为AD：DB=5：2，则三角形ADF的面积：三角形BDF的面积=5：2，
所以S△AFD=S△AFC=12X×5÷2=30X
所以可得：5X+7X+12X+30X+30X=48
                       84X=48
                         X=

4

7

则阴影部分的面积比空白处的面积少：12X+7X+30X-30X-5X
=14X
=14×

4

7

=8（平方厘米）
答：阴影部分的面积总和比空白部分的面积总和少 8平方厘米．
故答案为：8．

点评：掌握梅涅劳斯定理，是解答此题的关键．