Question

A，B两村要在河岸边合建一个抽水机房，为使引水到两个村所铺设的水管最省，抽水机房应建在岸边何处？请利用所学过的知识标出机房的位置．

Answer 1

分析：此题属于最短路径问题，A，B两村要在河岸边合建一个抽水机房使引水到两个村所铺设的水管最省，就是在河岸边找一个点P，使线段AP+BP的和最小．依据“两点之间，线段最短”的道理，以河岸为对称轴，取A点的对称点C，连接BC，与河岸相交于P点，点P所在的位置就是抽水机房应建的位置．此时，连接AP，则AP=CP，AP+BP=CP+BP=CB，由两点之间，线段最短可知AP+BP的和最小，因此水塔建在点P处，才能使水管最省．

解答：解：以河岸为对称轴，取A点的对称点C，连接BC，与河岸相交于P点，点P所在的位置就是抽水机房应建的位置．

点评：此题考查最短线路问题，解决的方法是找一个村子关于河岸的对称点，再连接对称点和另一个村子，与河岸的交点就是所要找的位置，其依据是两点之间，线段最短的道理．