Question

一个长方体的长、宽、高是三个两两互质的自然数，已知这个长方体的体积是425，那么它的表面积是

 

．

Answer 1

考点：唯一分解定理

专题：整除性问题

分析：首先把425分解质因数，然后根据题意分成三个两两互质的自然数的乘积，得出长、宽、高，进一步求得长方体的表面积即可．

解答：解：425=5×5×17，
因为长、宽、高是三个两两互质的自然数，所以425=1×17×25，
即长方体的长、宽、高分别为25、17、1．
表面积：（25×17+25×1+17×1）×2
=（425+25+17）×2
=467×2
=934．
故答案为：934．

点评：此题考查因式分解的运用，掌握互质的意义是解决问题的关键．