Question

一块围起来的长方形实验田，大小为24×52平方米．一个农业科学家有1994米长的篱笆，用这段篱笆将这块田分割成若干个全等的正方形实验田，恰好把整块田分完．且正方形实验田的边必须平行于整块田的边．用1994米篱笆最多可以将这块田分割成多少块正方形实验田（1994米篱笆可以不用完）？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：若将这块田分割成若干个全等的正方形实验田，恰好把整块田分完．且正方形实验田的边必须平行于整块田的边．则要分成的正方形的边长应是24和52的公因数，求出24和52的公因数再进行解答即可．

解答： 解：24和52的公因数有1，2，4．
当边长为1时，可围成正方形的个数是（24÷1）×（52÷1）=24×52=1248（个）
需要篱笆的长度是：（24-1）×52+（52-1）×24=23×52+51×24=1196+1224=2420（米）
不合题意，
当边长为2时，可围成正方形的个数是（24÷2）×（52÷2）=12×26=312（个）
需要篱笆的长度是：（24÷2-1）×52+（52÷2-1）×24=11×52+25×24=572+600=1172（米）
符合条件，所以最多可分割成312块正方形实验田．
答：用1994米篱笆最多可以将这块田分割成多少块正方形实验田．

点评：本题的关键是求出24和52的公因数，再根据公因数是多少确定正方形的边长，然后求出需要篱笆的长度，从而确定可围成正方形的个数．