题目内容
2009×(1+
+
+…+
)-[1+(1+
)+(1+
+
)+…+(1+
+
+…+
)]= ．
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| 2008 |
考点：分数的巧算
专题：计算问题（巧算速算）
分析：此题数字很有规律，可把原式变为2009×（1+
+
+…+
）-2008×1-（2008-1）×
-（2008-2）×
+…-（2008-2007）×
，进一步计算即可．
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| 2008 |
解答：
解：2009×(1+
+
+…+
)-[1+(1+
)+(1+
+
)+…+(1+
+
+…+
)]
=2009×（1+
+
+…+
）-2008×1-（2008-1）×
-（2008-2）×
+…-（2008-2007）×
=（2009-2008）×1+（2009-2008+1）×
+（2009-2008+2）×
+…+（2009-2008+2007）×
=1+2×
+3×
+…+2008×
=1+1+1…+1
=2008
故答案为：2008．
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=2009×（1+
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| 2008 |
=（2009-2008）×1+（2009-2008+1）×
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=1+2×
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=1+1+1…+1
=2008
故答案为：2008．
点评：此题算式较长，应认真分析数据，个怒特点，进行变形，运用运算技巧，灵活简算．
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