Question

计算：
1+

2

1×(1+2)

+

3

(1+2)×(1+2+3)

+

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

+…+

10

(1+2+…+9)×(1+2+…+9+10)

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：可能性

分析：通过观察，每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果．

解答： 解：1+

2

1×(1+2)

+

3

(1+2)×(1+2+3)

+

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

+…+

10

(1+2+…+9)×(1+2+…+9+10)

=1+（1-

1

1+2

）+（

1

1+2

-

1

1+2+3

）+（

1

1+2+3

-

1

1+2+3+4

）+…+（

1

1+2+…+9

-

1

1+2+…+10

）
=1+（1-

1

1+2+…+10

）
=1+（1-

1

(1+10)×10 2

）
=1+（1-

1

55

）
=1+

54

55

=1

54

55

点评：解答此题，应注意分数的拆分，把每个分数拆成两个分数相减的形式，从而进行简算．