Question

如图，∠A=∠B=60°，且AB=12，BD=8，AC=4，而且三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积，那么DE等于多少？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：延长AC与BD交于F，则三角形ABF是等边三角形，AF=BF=AB=12．所以CF=12-4=8，DF=12-8=4．根据三角形的面积公式，等高的三角形，面积的比就等于底边的比，分别求出三角形CDF面积与三角形ABF面积的比值，三角形CDE与三角形ABF面积的比值，进而求出三角形CDF面积：三角形CDE的面积的值；再根据等高的三角形，面积的比就等于底边的比，即三角形CDF面积：三角形CDE的面积=FD：DE；据此解答即可．

解答： 解：延长AC与BD交于F，则三角形ABF是等边三角形，AF=BF=AB=12．所以CF=12-4=8，DF=12-8=4．
根据三角形的面积公式可知：等高的三角形，面积的比就等于底边的比．
则：

S△BCF

S△ABF

=

CF

AF

=

8

12

=

2

3

；

S△CDF

S△BCF

=

DF

BF

=

4

12

=

1

3

；
所以

S△CDF

S△ABF

=

2

3

×

1

3

=

2

9

；
又因为三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积，
所以

S△CDE

S△ABF

=（1-

2

9

）÷2=

7

18

；

S△CDF

S△CDE

=

2 9

7 18

=

4

7

，即

FD

DE

=

4

7

则：DE=4×7÷4=7．
答：DE等于7．

点评：解答本题的关键是根据三角形的面积公式，等高的三角形，面积的比就等于底边的比，求出三角形CDF与三角形CDE的面积得比值．