Question

一个三位数加上4，得到的新三位数的数字和是原三位数的数字之和的

1

2

．所有满足这样条件的三位数之和是

 

．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：此题应分三种情况讨论：
（1）没进位：ab（c+4），则a+b+c=2（a+b+c+4），得a+b+c=-8，不可能，因为数字和不能为负．
（2）有一个进位：a（b+1）（c+4-10），a+b+c=2（a+b+c-5），即a+b+c=10，且c+4≥10，b+1≤9，所以有c≥6，b≤8，a=10-b-c≥1，b+c≤9，推出符合条件的三位数．
（3）有两个进位：（a+1）（b+1-10）（c+4-10），a+b+c=2（a+b+c-14），a+b+c=28．不可能，因数字和不大于27．

解答： 解：设原数为abc
根据进位，分三种情况：
（1）没进位：ab（c+4），则a+b+c=2（a+b+c+4），得a+b+c=-8，不可能，因为数字和不能为负．
（2）有一个进位：a（b+1）（c+4-10），a+b+c=2（a+b+c-5），即a+b+c=10，且c+4≥10，b+1≤9
所以有c≥6，b≤8，a=10-b-c≥1，b+c≤9
c=6，b≤3，b=0，1，2，3，a=4，3，2，1 原数为：406，316，226，136，数字和为10．
c=7，b≤2，b=0，1，2，a=3，2，1，原数为：307，217，127，数字和为10．
c=8，b≤1，b=0，1，a=2，1，原数为208，118，数字和为10．
c=9，b=0，a=1，原数为109，数字和为10．
数字和为：10
（3）有两个进位：（a+1）（b+1-10）（c+4-10），a+b+c=2（a+b+c-14），a+b+c=28．不可能，因数字和不大于27．
综上，所有满足这样条件的三位数之和是10．
故答案为：10．

点评：此题分情况讨论，通过推理，求出符合条件的三位数，进而求出它们的和．