Question

若a_n表示1997ⁿ的末位数字，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₇=

 

．

Answer 1

考点：乘积的个位数

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据a_n表示1997ⁿ的末位数字，将n=1，2，3，4，5…分别代入1997ⁿ，求出末位数字，得出末位数字出现的规律，即可据此求出a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₇的值．

解答： 解：n=1，2，3，4，5，6，7，8…分别代入1997ⁿ，
其末位数字为7，9，3，1，7，9，3，1…，
每四个数一组，
共有2007÷4=501组…3，
则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₄，
=（7+9+3+1）×501+（7+9+3），
=20×501+19，
=10020+19，
=10039．
故答案为：10039．

点评：此题考查了乘积的个位数，根据a_n表示1997ⁿ的末位数字，将具体数字代入1997ⁿ得出末位数字出现的规律是解题的关键．