Question

99个苹果要分给一群小朋友，每个小朋友分得的苹果数都要不一样，且每个小朋友都至少要有一个苹果，则这群小朋友最多有

 

位．

Answer 1

考点：整数的裂项与拆分

专题：整数的分解与分拆

分析：要使这群小朋友最多，必须使得每个小朋友分得的个数尽量少，又根据“每个小朋友分得的苹果数都要不一样，且每个小朋友都至少要有一个苹果，”可知每两个人获得的个数差最小为1，所以先把99分解成公差为1的等差数列，即：1+2+3+…+12+13=91个；1+2+3+…+12+13+14=105个；91＜99＜105，所以这群小朋友最多有13位．

解答： 解：要使这群小朋友最多，必须使得每个小朋友分得的个数尽量少，相差的个数也应最小为1；
因为1+2+3+…+12+13，
=（1+13）×13÷2，
=91（个）；
1+2+3+…+12+13+14，
=（1+15）×14÷2
=105（个）；
91＜99＜105，
所以这群小朋友最多有13位．
故答案为：13．

点评：本题根据两个小朋友分得苹果的个数差最小为1，确定按等差数列排列是解题的切入点和难点．