Question

能否在8×8的方格表的每个方格中写上0、1、2中的一个数，使每行、每列以及两条对角线上各数之和都互不相等？

Answer 1

分析：每行、每列、两条对角线它们都是由8个数字组成的，可取数字（0、1，2），所以每行、列和两条对角线的数字之和最小为0，最大为2×8=16．所以它们中间可取的不同和最多只有17种．而题目却要有8+8+2=18种不相等，所以不能．

解答：解：如图所示：；
注意到8行、8列及两对角线共有18条“线”，每条线上有8个数字，要使每条线上的数字和不同，也就是需要每条线上的数字和有18种以上的可能．
但我们填入的数只有0、1、2三种，因此在每条线上的8个数字中，其和最小是0×8=0，最大是2×8=16，只有16-0+1=17（种）．
故不可能使得每行，每列及两条对角线上的各个数字之和互不相等．

点评：此题考查学生的分析推理能力．解答此题重点要知道8行、8列及两对角线共有18条“线”．