Question

能否在8行8列的方格表的每个空格中（如图），分别填入1、2、3这三个数字中的任一个，使得每行每列及对角线 AC、BD上的数字和互不相同？对你的结论加以说明．

Answer 1

分析：考虑最大最小，分析他们之间所有的情况，8行8列加上2条对角线，和共有18种情况，如果互不相等，就有18个不同的值，而填入的最小和为8个1是8，最大为8个3是24，8到24有17个不同的数，由此即可解决问题．

解答：解：8行8列加上2条对角线，和共有18种情况，如果互不相等，就有18个不同的值，
而填入的最小和为8个1是8，最大为8个3是24，
8到24有17个不同的数，
因此，不能填出这样的图形．

点评：此题从1，2，3，中8个数字相加的和最小与最大情况，得出它们的和有21个不同的值，是解决此题的关键．