Question

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

…求

5

31

是第几个数？

Answer 1

每个数的分子与分母的和分别是：
1+1=2，
2+1=3，1+2=3；
3+1=4，2+2=4，1+3=4；
4+1=5，3+2=5，2+3=5，1+4=5；
分子分母的和是2的有1个数，和是3的有两个数，和是4的有3个数，和是5的有4个数；分子和分母的和比它们的个数多1；
5+31=36；

5

31

分子和分母的和是36，分子和分母的和是35的数一共有34个；那么从分子分母和是2的数到分子分母和是35的数一共有：
1+2+3+…34，
=（1+34）×34÷2，
=595；

5

31

是分子与分母和是36数列中的第：35-5+1=31项；
所以

5

31

是595+31=626个数；
答：

5

31

是第626个数．