Question

已知

ɑ

2

=

b

3

=

c

4

=201120122013
（1）若m=

3ɑ+4b+c

4ɑ+3b-4c

，则m=

 

．
（2）把上题中的m分成若干个整数的和，使它们的积最大为n，则n=

 

．
（3）再根据第2题中n的值，计算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…

1

n×(n+2)

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）根据

ɑ

2

=

b

3

=

c

4

，可得3a=2b，3c=4b，所以a=

2

3

b，c=

4

3

b，然后代入，求出m的值即可；
（2）把m=22分成若干个整数的和，使它们的积最大，就要把22尽量平均分成几个相接近的数，据此解答即可；
（3）首先根据

1

2×4

=

1

2

×（

1

2

-

1

4

），

1

4×6

=

1

2

×（

1

4

-

1

6

）…，把算式化简，然后代入n的值解答即可．

解答： 解：（1）根据

ɑ

2

=

b

3

=

c

4

，可得3a=2b，3c=4b，
所以a=

2

3

b，c=

4

3

b，
所以m=

2b+4b+ 4 3 b

8 3 b+3b- 16 3 b

=

22 3 b

1 3 b

=22

（2）根据以上分析可知，可把22分成6个3与2个2相加的和，
则22=2+2+3+3+3+3+3+3，
所以n=2×2×3×3×3×3×3×3=2916

（3）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…

1

n×(n+2)

=

1

2

×（

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

6

+

1

6

-

1

8

+…+

1

n

-

1

n+2

）
=

1

2

×（

1

2

-

1

n+2

）
=

1

2

×

n

2(n+2)

=

n

4(n+2)

=

2916

4×(2916+2)

=

729

2918

故答案为：22、2916、

729

2918

．

点评：解答此题的关键是首先求出m的值是22，然后把22尽量多的分成几个相接近的较大的数相加的形式，再求它们的积n是多少即可．