Question

我们定义完全平方数A²=A×A，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方？

Answer 1

分析：此题可以采用找规律的方法来求解：因为121=11²，12321=111²，1234321=1111²，…所以可以归纳为：1234…n…4321=（11111…1）²（n个1）；据此推导即可得出结论．

解答：解：因为121=11²，12321=111²，1234321=1111²，…，所以可以归纳为：
1234…n…4321=（11111…1）²（n个1），所以1234567654321×49=1111111²×7²，
即：1234567654321×49=（1111111×7）²=7777777²，所以1234567654321×49是一个完全平方数，它是77777777的平方．

点评：此题应结合题意，找出规律：1234…n…4321=（11111…1）²（n个1），注意只有在n＜10时成立，是解答此题的关键．