题目内容
已知正整数A分解质因数可以写成A=2α×3β×5γ，其中α、β、γ是自然数．如果A的二分之一是完全平方数，A的三分之一是完全立方数，A的五分之一是某个自然数的五次方，那么α+β+γ的最小值是（ ）
分析：A的二分之一是完全平方数，α-1、β、γ是2的倍数；A的三分之一是完全立方数，α、β-1、γ是3的倍数；A的五分之一是某个自然数的五次方，α、β、γ-1是5的倍数；要α+β+γ的值最小，分别求满足条件的α、β、γ值，然后求出α+β+γ的最小值即可．
解答：解：A的二分之一是完全平方数，α-1、β、γ是2的倍数；
A的三分之一是完全立方数，α、β-1、γ是3的倍数；
A的五分之一是某个自然数的五次方，α、β、γ-1是5的倍数；
要α+β+γ的值最小，分别求满足条件的α、β、γ值：3×5-1是2的倍数，α的最小值为15，
2×3-1是5的倍数，γ的最小值为6，
2×5-1是3的倍数，β的最小值为10，
所以α+β+γ的最小值是：15+6+10=31；
故选：D．
A的三分之一是完全立方数，α、β-1、γ是3的倍数；
A的五分之一是某个自然数的五次方，α、β、γ-1是5的倍数；
要α+β+γ的值最小，分别求满足条件的α、β、γ值：3×5-1是2的倍数，α的最小值为15，
2×3-1是5的倍数，γ的最小值为6，
2×5-1是3的倍数，β的最小值为10，
所以α+β+γ的最小值是：15+6+10=31；
故选：D．
点评：根据题意，推导出满足条件的α、β、γ值，是解答此题的关键．
练习册系列答案
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