Question

①

444…4

2004个4

888…8

2003个8

9=A²，求A为多少？
②求是否存在一个完全平方数，它的数字和为2005？

Answer 1

分析：①直接求解有点难度，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推（找规律）的方法来求解：

444…4

2004个4

888…8

2003个8

9=A²，可以看成

444…4888…89

n个4和(n-1)个8

=A²，其中n=2004，寻找规律：当n=1时，有49=7²；当n=2时，有4489=67²；当n=3时，…进而找出规律，得出结论；
②根据①得出的结论，进行分析、推导，得出结论．

解答：解：①

444…4

2004个4

888…8

2003个8

9=A²，可以看成

444…4888…89

n个4和(n-1)个8

=A²，其中n=2004，
寻找规律：当n=1时，有49=7²；
当n=2时，有4489=67²；
当n=3时，有444889=667²；
…
于是：

444…4

2004个4

888…8

2003个8

9=

666…67

2003个6

²；
②由①可得：成

444…4888…89

n个4和(n-1)个8

=

666…67

n-1个6

²；于是数字和为（4n+8n-8+9）=12n+1=2005；于是n=167，
所以

444…4888…89

167个4  166个8

²=

666…672

166个6

，所以存在，并且为：

444…4888…89

167个4  166个8

²．

点评：此类题直接求解较难，但是其数字有明显的规律，可以采用递推（找规律）的方法来求解．