Question

已知图中正方形的两个顶点正好是两个等腰直角三角形斜边上的中点，小等腰直角三角形与正方形中的圆面积相等，请问正方形中的阴影面积与大等腰直角三角形面积的比值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、1
• D、

  3

  2

Answer 1

考点：三角形的周长和面积,比的意义

专题：平面图形的认识与计算

分析：设小等腰三角形的边长是a，大等腰三角形的边长为b，根据勾股定理可分别求出小等腰三角形和大等腰三角形的斜边是多少，然后分别求出大三角形和小三角形的面积和是多少，及正方形的面积是多少，再进行比较．

解答： 解：设小等腰三角形的边长是a，大等腰三角形的边长为b，
则小三角形的斜边是

2

a，大三角形的斜边为

2

b
则正方形的面积是（

2 a

2

）²+（

2 b

2

）²=

a2

2

+

b2

2

=

a2+b2

2

小等腰三角形与大等腰三角形的面积和：

a2

2

+

b2

2

=

a2+b2

2

又因小等腰直角三角形与正方形中的圆面积相等，所以正方形中的阴影面积与大等腰直角三角形面积相等．
所以它们的比值是1．
故选：C．

点评：本题的关键是求出正方形的面积与小等腰直角三角形和大等腰直角三角开面积之间的关系，再进行解答．