Question

已知甲、乙两人相距100米．甲每秒步行3米，乙每秒步行2米．
（1）两人相向而行，经过多少秒相遇？
（2）两人同向而行，乙在前，甲在后，经过多少秒相遇？
（3）两人相向而行，且甲带了一只狗和他同时出发．狗以每秒5米的速度奔向乙，碰到乙后再奔向甲，碰到甲后再奔向乙…直到两人相遇时才停下．两人相遇时狗共跑了多少米？
（4）两人同向而行，乙在前，甲在后，甲追上乙时，狗共跑了多少米？
（5）两人同向而行，乙在前，甲在后，甲要在10秒内追上乙时，速度应提高到多少米/秒？

Answer 1

考点：相遇问题,追及问题

专题：行程问题

分析：由题意可知，两人速度和是每秒2+3米，速度差是每秒3-2米．
（1）两人相向而行，则相遇时间是100÷（3+2）秒．
（2）两人同向而行，乙在前，甲在后，两人距离差是100米，则追及时间是100÷（3-2）秒．
（3）由于从开始到两人相遇，狗一直在奔跑，其跑的距离和路线无关，则用相遇时间乘狗的速度即是两人相遇时狗共跑了多少米．
（4）同理可知，用两人追及时间乘狗的速度，即得两人同向而行甲追上乙时，狗共跑了多少米
（5）两距离差是100米，又乙10秒内又行了2×10米，则甲要在10秒内追上乙时，速度应提高到每秒：（100+2×10）÷10米．

解答： 解：（1）100÷（3+2）
=100÷5
=20（秒）
答：两人相遇时间是20秒．

（2）100÷（3-2）
=100÷1
=100（秒）
答：经过100秒相遇．

（3）5×20=100（米）
答：相遇时狗跑了100米．

（4）5×100=500（米）
答：相遇时狗跑了500米．

（5）（100+2×10）÷10
=120÷10
=12（米）
答：速度应提高到12米/秒．

点评：完成本题的依据为：路程÷速度和=相遇时间，路程差÷速度差=追及时间．