Question

数列

1

1

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，

5

5

，

1

7

，

2

7

…其中第2004个数是多少？

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：分母是依次增加的奇数，根据分母进行分组，分母是几，每组中就有多少个这样的分数，所以每组的个数分别为：1，3，5，7，…n，n=2k-1；在数列项数=（1+2k-1）×k÷2=k²，找出与2004接近的完全平方数，得出第2004所在的组数，及这一组的第几个，从而得解．

解答： 解：数列分组个数分别为：1，3，5，7，…n，n=2k-1
数列项数=（1+2k-1）×k÷2=k²
因为44²=1936，45²=2025
因此，第2004个数的分母为2×45-1=89，分子为2004-1936=68
即2004个数是

68

89

．

点评：先把数列根据分母进行分组，找出每组中数的个数，以及每组数之间的关系，从而得解．