Question

有一串数排成一行，其中第一个数是上题答案中的第一个数（A），第二个数是上题答案中的第二个数（B），从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和．那么在这串数中，第1991个数被3除所得的余数是

2

．

Answer 1

分析：考虑这串数除以3的余数，它们是0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，…，第九、第十两个数被3除的余数与第一、第二两个数被3除的余数对应相同，因此，这一串数被3除的余数，每八个数循环一次；由此即可判断．

解答：解：这串数除以3的余数，它们是0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，…，第九、第十两个数被3除的余数与第一、第二两个数被3除的余数对应相同，因此，这一串数被3除的余数，每八个数循环一次；
1991=8×248+7，所以，第1991个数被3除的余数应与第七个数被3除的余数一样，
因为第七个数被3除的余数是2，所以第1991个数被3除所得的余数也是2；
故答案为：2．

点评：找出这一串数被3除的余数，每八个数循环一次，是解答此题的关键．