Question

有一串数排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，他们是：5，8，13，21，34，55，89，…，那么在这一串数中，第2010个数被3除后所得的余数是几？

Answer 1

分析：观察这列数，除以3的余数，为：2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0…是按照2，2，1，0，1，1，2，0的顺序循环的，每组8个．求出2010里面有多少这样的一组，还余几，再根据余数求解．

解答：解：这组数列除以3后的余数是：
2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0…
是按照2，2，1，0，1，1，2，0，8个一组顺序循环的．
2010÷8=251…2；
余数是2，除以3后的第2个余数2；
答：第2010个数被3除后所得余数是2．

点评：本题先找到余数排列的周期性的规律，再由这个规律求解．