Question

在1～1000的自然数中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有多少个？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：首先求出在1～1000的自然数中，2、3、5的倍数分别有多少个，然后求出2和3的公倍数、2和5的公倍数、3和5的公倍数、2、3和5的公倍数分别有多少个，再求出1～1000中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有多少个即可．

解答： 解：在1～1000的自然数中，
2的倍数有：1000÷2=500（个），
3的倍数有：1000÷3=333（个）…1，
5的倍数有：1000÷5=200（个），
2和3的公倍数有：1000÷6=166（个）…4，
2和5的公倍数有：1000÷10=100（个），
3和5的公倍数有：1000÷15=66（个）…10，
2、3和5的公倍数有：1000÷30=33（个）…10，
所以1～1000中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有：
1000-（500+333+200）+（166+100+66）-33
=1000-1033+332-33
=266（个）
答：1～1000中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有266个．

点评：此题主要考查了数的整除的特征问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握是2、3、5的倍数的特征．