Question

将

1

6

表示成两个自然数的倒数之和，给出所有的答案．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：此题实际上是把一个较大的分数单位拆成一个较小的分数单位的和．因此，可以先把分母分解成两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并将每个加数进行约分．

解答： 解：

1

6

=

1

2×3

=

2+3

2×3×(2+3)

=

2

2×3×5

+

3

2×3×5

=

1

15

+

1

10

；

1

6

=

1

1×6

=

1×(1+6)

1×6×(1+6)

=

1

1×6×7

+

6

1×6×7

=

1

42

+

1

7

；
另外

1

6

=

1

12

+

1

12

=

1

18

+

1

9

=

1

24

+

1

8

；
因此共5种情况．

点评：此题主要考查学生学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，运用有关知识解决有一定思维难度的数学问题的能力．