Question

圆周上有10个点A₁，A₂，…，A₁₀以这些点为端点连结5条线段，要求任两条线段之问都没有公共点，共有多少种连结方式？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：为了叙述的方便，不妨这10个点用下标数数字1、2、3、4、5…10表示，分情况探讨得出答案即可．

解答： 解：（1）如图的连法：共5种

1、连12，310，49，58，67，
2、连23，14，510，69，78，
3、连34，…
4、连45，…
5、连56，…
以下5种与上面的重复，不考虑
6、连67，…（与1重复）
…
10、连110，…（与5重复）
（2）如图的连法：共2种

1、连12，34，56，78，910
2、连23，45，67，89，110
（3）如图的连法：共10种

（4）如图的连法：共10种

（5）如图的连法：共5种

（6）图的连法：共10种

合计共5+2+10+10+5+10=42种连法．

点评：此题考查排列组合的实际运用，关键理解题意，分类探讨，得出答案即可．