Question

17．如图是由几个正方形构成的，里面正方形的四个点都是外面正方形每边的中点．
（1）图中阴影部分是大正方形面积的$\frac{（）}{（）}$
（2）如果大正方形的边长是4厘米，那么阴影部分面积为4平方厘米．

Answer 1

分析 先分析最外两层：，在图中添两条辅助线（虚线），不难看出三角形1、2、3、4、5、6、7、8的面积是相等的．进而推断，由三角形2、4、6、8组成的较小正方形的面积是大正方形面积的一半．以此类推，每个较小正方形面积都是与之最近的较大正方形面积的一半．

解答 解：（1）据分析可知：较小正方形面积都是与之最近的较大正方形面积的一半，
所以图中阴影部分是大正方形面积的1÷2÷2=$\frac{1}{4}$；

（2）4×4×$\frac{1}{4}$=4（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4平方厘米．
故答案为：$\frac{1}{4}$、4平方厘米．

点评 考查了数与形结合的规律，图中的三个正方形，由外到内，依次为外面正方形的一半，依此即可求解．