题目内容

一个分数的分子与分母的和是31，若分子与分母都减去5，约分后是 $数学公式$ ，原分数是________．

$\text{[math]}$
分析：由“分子、分母的和是31，分子、分母都减去5”可先求出这时的分子、分母的和是31-5-5=21，又因“约分后得 $\text{[math]}$ ”可知这时分子与分母的比是2：5，据此可以看出分子和分母各占分子和分母的和的几分之几，又知道分子和分母之和是21，利用按比例分配的方法可以求出分子、分母各是多少，问题就解决了．
解答：分子、分母都减去5后分子、分母的和是：
31-5-5=21；
2+5=7，
减去5后的分子是：21× $\text{[math]}$ =6，
减去3后的分母是：21× $\text{[math]}$ =15，
原来的分子是6+5=11，
原来的分母是15+5=20；
答：原分数为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：解答这类题目关键运用转化的方法将分数转化成比，再运用按比例分配进行计算就简单了．