Question

有25张纸片，每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过5的非0自然数，反面用蓝色铅笔任意写上一个也是不超过5的非0自然数，唯一的限制是：红色数字相同的任何两张纸片上，所写的蓝色数字一定不能相同．现在把每张纸片上的红、蓝两个整数相乘，这25个积的和为

 

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Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：红色数字是从5个种选择1个，蓝色数字也是从5个种选择1个，各有5种不同的选择，所以一共有25种不同的组合，把它们的积相加即可．

解答： 解：总共有5×5=25（种）不同的组合，
 1×1+1×2+1×3+1×4+1×5+2×1+2×2+…+5×4+5×5
=1×（1+2+3+4+5）+2×（1+2+3+4+5）+3×（1+2+3+4+5）+4×（1+2+3+4+5）+5×（1+2+3+4+5）
=（1+2+3+4+5）×（1+2+3+4+5）
=15×15
=225
答：这25个积的和为225．
故答案为：225．

点评：找出所有的可能，然后求出每张的上积，然后相加，计算时多次运用乘法分配律简算．