Question

将棱长为4cm的正方体的六个面全面涂成红色，然后把它锯成棱长为1cm的小正方体．在这些小正方体中，一面涂成红色的有多少个？两面涂成红色的有多少个？三面涂成红色的有多少个？没有涂色的有多少个？

Answer 1

考点：染色问题

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体）；（2）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；（3）三面涂色的在每个顶点处；（4）没有涂色的都在内部；据此解答．

解答： 解：（1）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体），有4×6=24（个）；
（2）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体），有（4-2）×12=24（个）；
（3）三面涂色的在每个顶点处，共有8个；
（4）没有涂色的都在内部，（4-2）×（4-2）×（4-2）=2×2×2=8（个）．
答：一面涂成红色的有24个，两面涂成红色的有24个，三面涂成红色的有8个，没有涂色的有8个．

点评：解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部．