Question

14．从一个棱长为10cm的正方体中取一个最大体积的圆柱与圆锥，两者的体积差为多少？

Answer 1

分析 把一个棱长10厘米的正方体切成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都是10厘米，根据圆是面积公式：S=πr²h、圆锥的体积公式：V=$\frac{1}{3}$πr²h，把数据分别代入公式进一步解答即可．

解答 解：3.14×（10÷2）²×10
=3.14×25×10
=785（平方厘米）
$\frac{1}{3}$×3.14×（10÷2）²×10
=$\frac{1}{3}$×3.14×25×10
=$\frac{785}{3}$（立方厘米）
785-$\frac{785}{3}$
=785×（1-$\frac{1}{3}$）
=785×$\frac{2}{3}$
=$\frac{1570}{3}$（立方厘米）
答：两者的体积差为$\frac{1570}{3}$立方厘米．

点评 此题解答关键是理解把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，明确：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$．