Question

11．将20毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒的深正好占容器深的$\frac{1}{2}$．请问再添多少毫升酒，可装满此容器？

Answer 1

分析 根据圆锥的特征，设$\frac{1}{2}$处的半径为r，高为h，则圆锥的底面半径为2r，高为2h，根据比的意义即可求出20毫升酒的体积与整个圆锥体积的比，进而即可求出这个圆锥的容积，用这个圆锥的容积减去20毫升就是需要再添加的酒的体积．

解答 解：设$\frac{1}{2}$处的半径为r，高为h，则圆锥的底面半径为2r，高为2h．
[$\frac{1}{3}$πr²h]：[$\frac{1}{3}$π（2r）²×2h]
=[r²h]：[4r²×2h]
=[r²h]：[8r²h]
=1：8
即20毫升酒占这个圆锥形容积的$\frac{1}{8}$
20÷$\frac{1}{8}$-20
=160-20
=140（毫升）
答：再添140毫升酒，可装满此容器．

点评 此题看似容易，其实比较难．关键是求出圆锥$\frac{1}{2}$处（从顶点算起）的体积占整个圆锥体体积的几分之几，或几比几．