Question

在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子（如图）．一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？

Answer 1

分析：由于1990是偶数，在第一圈操作中，一共取走

1990

2

=995枚白子，其中最后取的是黑子前面的一个子，第二圈先取走黑子后面的一个子，由于995是奇数，最后取走的一个还是黑子前面的一个子，如此进行下去，直到剩下白子数量是偶数时，最后取走的就是黑子．

解答：解：由于1990是偶数，在第一圈操作中，一共取走

1990

2

=995枚白子，其中最后取的是黑子前面的一个子（即反时针方向第一个子）．
这时还剩下995枚白子．下一次取走黑子后面一个子（即顺时针方向第一个）．
由于995是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走

995+1

2

=498枚白子，还剩下497枚白子．
类似地，第三圈操作取走

497+1

2

=249枚白子，还剩下248枚白子．由于248是偶数，第四圈操作最后取走黑子，这时圆周上还剩下

248

2

=124枚白子．
答．圆周上还剩下124枚白子．

点评：本题根据白子个数的奇偶性，找出每一圈最后一个取走的棋子是什么颜色的即可求解．