Question

在一个圆周上放了1枚黑子和10枚白子，现在进行这样的操作，从黑子开始按顺时针方向，每隔1枚取走1枚．
问：（1）当取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？
（2）如果放1枚黑子和200枚白子，按以上操作规则，当取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？

Answer 1

分析：（1）给这11个棋子编号：黑子是11号，白子是从1号到10号；按照要求操作得出剩下的白子数量．
（2）把200个白子编号1～200，黑子是201号；按照要求操作得出剩下的白子数量．

解答：解：（1）给这11个棋子编号：黑子是11号，白子是从1号到10号；
第一圈去掉的是2，4，6，8，10号；
第二圈去掉的是1，5，9号
第三圈去掉的是3号，11号（黑色）剩下7号，一枚白子；
答：圆周上只剩一枚白子．

（2）把200个白子编号1～200，黑子是201号；
第一圈去掉的是：2，4，6…200，偶数号的棋子100枚；
第二圈去掉的是：1，5，9，…是以1为首项公差是4的数；
（201-1）÷4，
=200÷4，
=50；
没有余数，201在这个数列里面；
50+1=51（项）；
201黑子是第51项，去掉这一项之前又去掉了50个白子；
所以剩下的白子数量是：
200-100-50=50（枚）；
答：圆周上还剩下50枚白子．

点评：本题按照要求进行操作，想从简单的10枚白子做起找出每一圈去掉的棋子的规律，再找到第几圈去掉黑子，进而求解．