Question

如图所示，在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子．若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下

503

枚白子．

Answer 1

分析：从黑子的右面第一枚白子开始编号为1，2，3，…2012，则黑子为2013；从黑子计数，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，首先取走的依次是2、4、6、8…2012号，到此时剩余奇数号；继续取，取走的依次是1、5、9、…4n-3号（n=1、2、3…），因为2013=4×504-3，所以2013此时被取走；余下的是3，7，11，15，…2011，规律是4n-1，n=1，2，3…，求出3到2011以4为等差的等差数列的个数，即可得解．

解答：解：（2011-3）÷4+1=503（枚），
答：若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下 503枚白子．
故答案为：503．

点评：此题考查了哈密尔顿圈与哈密尔顿链问题，锻炼了学生的认真分析问题的能力．