Question

10．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，已知圆柱的底面半径是圆锥的$\frac{4}{9}$，那么圆锥的高是圆柱的$\frac{16}{27}$．

Answer 1

分析 根据题意，把圆锥的底面半径看作9r，则圆柱的底面半径是4r，再根据圆柱的体积公式：V=πr²h与圆锥的体积公式V=$\frac{1}{3}$πr²h，即可求出的圆锥高是圆柱的高的几分之几．

解答 解：设圆锥的底面半径是9r，则圆柱的底面半径是4r，体积都是V，
所以圆柱的高是：$\frac{V}{π（4r）^{2}}$=$\frac{V}{16π{r}^{2}}$；
圆锥的高是：$\frac{3V}{π（9r）^{2}}$=$\frac{V}{27π{r}^{2}}$；
所以圆锥的高是圆柱的：$\frac{V}{27π{r}^{2}}$：$\frac{V}{16π{r}^{2}}$=$\frac{16}{27}$．
故答案为：$\frac{16}{27}$．

点评 此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，熟记公式即可解答．