Question

在一个圆周上有70个点，任选其中一个点标上1，按顺时针方向隔一个点的点上标2，隔两个点的点上标3，再隔三个点的点上标4，继续这个操作，直到1，2，3，…，2014都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数，那么标记了2014的点上标记的最小整数是

 

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Answer 1

考点：通过操作实验探索规律

专题：探索数的规律

分析：首先根据等差数列的求和公式，求出1、2、3、…、2014的和是2029105；然后把圆周上70个点看作是等分点，因为2029105÷70=28987…15，所以2014落在圆周上的第15个点，再根据15=1+2+3+4+5，可得最小整数为5，所以标记了2014的点上标记的最小整数是5，据此解答即可．

解答： 解：1+2+3+…+2014
=（1+2014）×2014÷2
=2015×2014÷2
=2029105
因为2029105÷70=28987…15，
所以2014落在圆周上的第15个点，
又因为15=1+2+3+4+5，最小整数为5，
所以标记了2014的点上标记的最小整数是5．
答：标记了2014的点上标记的最小整数是5．
故答案为：5．

点评：此题主要考查了通过操作实验探索规律问题，解答此题的关键是求出1、2、3、…、2014的和除以70的余数是多少，再根据余数的情况判断即可．