题目内容
如图所示，三角形ABC中，点X，Y，Z分别在线段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC，ZX=3XA，XY=4YB，三角形XYZ的面积等于24，求三角形ABC的面积．考点：三角形面积与底的正比关系
专题：平面图形的认识与计算
分析：连接AY，CX，BZ，如图所示，由三角形XYZ的面积等于24，YZ=2ZC，三角形XZC的面积等于12．又ZX=3XA，三角形XZC的面积等于12，所以三角形AXC的面积等于4．三角形AYX的面积等于8．注意到XY=4YB，三角形ABY的面积等于2．三角形ZBY的面积等于6，三角形CBZ的面积等于3，由此求出三角形ABC的面积．
解答：
解：连接AY，CX，BZ，如图所示，
由三角形XYZ的面积等于24，YZ=2ZC，三角形XZC的面积等于12．
又ZX=3XA，三角形XZC的面积等于12，
所以三角形AXC的面积等于4．三角形AYX的面积等于8．
因为XY=4YB，三角形ABY的面积等于2．三角形ZBY的面积等于6，三角形CBZ的面积等于3．
所以三角形ABC的面积=24+12+4+8+2+6+3=59．
答：三角形ABC的面积是59．
解：连接AY，CX，BZ，如图所示，由三角形XYZ的面积等于24，YZ=2ZC，三角形XZC的面积等于12．
又ZX=3XA，三角形XZC的面积等于12，
所以三角形AXC的面积等于4．三角形AYX的面积等于8．
因为XY=4YB，三角形ABY的面积等于2．三角形ZBY的面积等于6，三角形CBZ的面积等于3．
所以三角形ABC的面积=24+12+4+8+2+6+3=59．
答：三角形ABC的面积是59．
点评：解答本题的关键是添加辅助线，利用分割的方法解决问题．
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