Question

19．探求规律，应用规律，仔细观察下面各式．．
2²-1²=2+1     4²-3²=4+3     6²-5²=6+5     8²-7²=8+7   …
（1）你发现了什么规律：底数是相邻的两个自然数，左边是这两个数的平方差，右边是这两个数的和
（2）请你根据规律再写一道这样的算式：9²-8²=9+8
（3）运用规律计算100²-99²+98²-97²+96²-95²+94²…+6²-5²+4²-3²+2²-1²．

Answer 1

分析 （1）底数是相邻的两个自然数，左边是这两个数的平方差，右边是这两个数的和．
（2）根据（1）发现的规律，即可再写出一个类似的算式．
（1）根据以上规律，100²-99²+98²-97²+96²-95^2-94²…-6²-5²+4²-3²+2²-1²=100+99+98+97+96+95+94…6+5+4+3+2+1，100+1=101，99+2=101/97+4=101…一共是（100÷2）个101，据此即可解答．

解答 解：（1）我发现的规律：底数是相邻的两个自然数，左边是这两个数的平方差，右边是这两个数的和；
（2）根据规律再写一道这样的算式：9²-8²=9+8（答案不唯一）；
（3）100²-99²+98²-97²+96²-95^2-94²…-6²-5²+4²-3²+2²-1²
=100+99+98+97+96+95+94…6+5+4+3+2+1
=101×（100÷2）
=101×50
=5050．
故答案为：底数是相邻的两个自然数，左边是这两个数的平方差，右边是这两个数的和；9²-8²=9+8；

点评 解答此题的关键在于根据已知算式找规律，不难看出：底数是相邻的两个自然数，左边是这两个数的平方差，右边是这两个数的和；再根据规律写类似的算式就不难了．（3）关键是根据规律，把各平方差转化成从100开始到1结束的连续递减1的自然数相加．