题目内容

22+1
22- 1
+
32+1
32- 1
+
42+1
42- 1
+ --- +
202+ 1
202-1
=
20
169
420
20
169
420
．
分析：原式可分解为：（
22-1
22-1
+
2
22-1
）+（
32-1
32-1
+
2
32-1
）+…（
202-1
202-1
+
2
202-1
）=20×1+
2
22-1
+
2
32-1
+…+
2
202-1
，然后再据公式a2-1=（a+1）（a-1）及
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
进行巧算即可．
解答：解：
22+1
22- 1
+
32+1
32- 1
+
42+1
42- 1
+ --- +
202+ 1
202-1

=（
22-1
22-1
+
2
22-1
）+（
32-1
32-1
+
2
32-1
）+…（
202-1
202-1
+
2
202-1
），
=19×1+（
2
22-1
+
2
32-1
+…+
2
202-1
），
=19+（
2
(2-1)(2+1)
+
2
(3-1)×(3+1)
+…+
2
(20-1)×(20+1)
），
=19+
2
1×3
+
2
2×4
+…
2
19×21
，
=19+[2×（1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+…+
1
19
-
1
21
）×
1
2
]，
=19+[1+
1
2
-
1
20
-
1
21
]，
=20
169
420
．
故答案为：20
169
420
．
点评：完成本题要细心分析式中数据，找出数据间的内在联系，然后据巧算公式计算．
练习册系列答案
相关题目
21.98  21.979  22.1  21.09
22.1
22.1
＞
21.98
21.98
＞
21.979
21.979
＞
21.09
21.09
．
①122-36+64  
=122-（36+64）
=122-100
=22                   订正：①
122-36+64，
=86+64，
=150；
122-36+64，
=86+64，
=150；
   
②99×25             
=（100-1）×25
=100-1×25
=75                   订正：②
99×25，
=（100-1）×25，
=100×25-25×1，
=2500-25，
=2475；
99×25，
=（100-1）×25，
=100×25-25×1，
=2500-25，
=2475；
    
③720÷（8×3）
=720÷8×3
=90×3
=270                  订正：③
720÷（8×3），
=720÷24，
=30．
720÷（8×3），
=720÷24，
=30．
．
甲数的小数点向左移动一位后就与乙数的
34
相等，甲、乙两数的差是16.9，甲、乙两数的和是
22.1
22.1
．
（2012?浙江）用递等式计算，能简算的写出过程．
（1）（3.14×4+3.14×3+3.14）×12.5
（2）
4
9
×[
3
4
-(
7
16
-0.25)]
（3）70.8-7.28-3.72
（4）
1
4096
+
1
2048
+
1
1024
+…+
1
16
+
1
8
+
1
4
+
1
2

（5）
3
2×5
+
2
5×7
+
4
7×11
+
1
11×16
+
1
16×22
+
1
22×29
．

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