Question

9．一个钢件，上面是圆锥，下面是等底的圆柱，已知钢件的底面周长是18.84cm，总高是15cm，圆柱的高和圆锥的高的比是2：3，如果每立方厘米的钢重7.8kg，这个钢件的总质量是多少千克？

Answer 1

分析 因为圆柱的高和圆锥的高的比是2：3，所以圆锥的高占$\frac{2}{2+3}$，圆柱的高占$\frac{3}{2+3}$，用总高乘以各自占的比率得出圆锥和圆柱的高，根据圆锥与圆柱的体积公式，计算先求这个钢件的体积；再用求得钢件的体积，乘单位体积钢的重量即可．

解答 解：圆柱的底面积为：
3.14×（18.84÷3.14÷2）²
=3.14×3²
=3.14×9
=28.26（平方米）；
15×$\frac{2}{2+3}$
=15×$\frac{2}{5}$
=6（米），
15×$\frac{3}{2+3}$
=15×$\frac{3}{5}$
=9（米），
这个钢件的体积：
$\frac{1}{3}$×28.26×6+28.26×9
=56.52+254.34
=310.86（立方米）；
钢件的重量：
7.8×310.86=2424.708（千克）；
答：这个钢件的总质量是2424.708千克．

点评 此题主要考查学生对圆锥与圆柱的体积公式的掌握与运用，关键是求得圆柱的底面积和圆锥与圆柱的高．