Question

11．下面每组中两个相关联的量是否成比例？成什么比例？
（1）某班总人数一定，男生人数和女生人数（　　）
（2）a=4b，a与b（　　）
（3）等腰三角形的周长和腰长（　　）
（4）一个非0的数与它的倒数（　　）
（5）圆的面积与半径的平方（　　）
（6）车轮的半径一定，路程与车轮转数（　　）
（7）正方体的表面积与棱长（　　）
（8）圆的直径一定，周长与π（　　）

Answer 1

分析 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

解答 解：（1）男生人数+女生人数=某班总人数（一定）
所以某班总人数一定，男生人数和女生人数不成比例．

（2）因为a=4b，
所以a：b=4（一定）
所以a与b成正比例．

（3）因为等腰三角形的周长=2腰长+底边长度
所以等腰三角形的周长和腰长不成比例．

（4）一个非0的数与它的倒数的乘积等于1，这个数变化，它的倒数也随着变化，但它们的乘积等于1不变，也就是一个非0的数与它的倒数的乘积一定，
符合反比例的意义，
所以一个非0的数与它的倒数成反比例；

（5）因为圆的面积=πr²
所以圆的面积：半径的平方=π（一定）
所以圆的面积与半径的平方成正比例；

（6）行驶的路程÷车轮的转数=车轮的周长，
车轮的半径一定，周长就一定，是比值一定，
所以所行驶的路程与车轮的转数成正比例

（7）因为正方体的表面积：S=6a²
所以S÷a²=6（一定）
即正方体的表面积和棱长的平方成正比例
所以正方体的表面积与棱长不成比例；

（8）圆的周长÷直径=π（一定），是比值一定，
所以圆的直径与周长就成正比例．

点评 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．