Question

17．长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析 因为ABCD的面积是96，所以三角形ACD的面积是96÷2=48（平方厘米），又因为E是AD的中点，所以三角形EDC的面积等于三角形AEC的面积为48÷2=24（平方厘米），再由三角形AEF相似三角形BCF，所以AF：FC=1：2，所以三角形AEF的面积：三角形EFC的面积=1：2，由此求出三角形EFC的面积，进而求出阴影部分的面积．

解答 解：因为ABCD的面积是96，所以三角形ACD的面积是96÷2=48（平方厘米），
又因为E是AD的中点，所以三角形EDC的面积等于三角形AEC的面积为48÷2=24（平方厘米），
因为三角形AEF相似三角形BCF，所以AF：FC=1：2，所以三角形AEF的面积：三角形EFC的面积=1：2，
所以三角形EFC的面积=$\frac{2}{3}$×24=16（平方厘米），
阴影部分的面积：24+16=40（平方厘米）．
答：阴影的面积是40平方厘米．

点评 本题主要利用三角形的相似性，得出对应边的比；再利用“在三角形中高相等时，对应边的比就是面积的比”，解决问题．