Question

11．一个长方体，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，表面全涂上红色后，被分割成若干个体积相等的1立方厘米的小正方体，这些小正方体三个面涂色的有8个，两个面涂色的有24个，一个面涂红色的有22个，每个面都不涂色的有6个．

Answer 1

分析 长方体的长、宽、高上分别切割成5个、4个、3个小正方体，根据立体图形的切拼知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，据此即可解答问题．

解答 解：5÷1=5（个），4÷1=4（个），3÷1=3（个），
5-2=3（个）；4-2=2（个）；3-2=1（个），
三面涂色的有8块；
只有两面涂色的有：（3+2+1）×4
=6×4
=24（个）
只有一面涂色的有：（3×2+3×1+2×1）×2
=11×2
=22（个）
一面都不涂色的：5×4×3-22-24-8
=60-22-24-8
=6（个）
答：这些小正方体三个面涂色的有 8个，两个面涂色的有 24个，一个面涂红色的有 22个，每个面都不涂色的有 6个．
故答案为：8；24；22；6．

点评 抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上（除去顶点处的），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．