Question

真分数

a

27

化为小数后，如果小数点后连续2004个数字之和是8684，那么a可能等于多少？

Answer 1

考点：算术中的规律

专题：运算顺序及法则

分析：把a=1、2、3、4，…26，

a

27

的值一一列出，规律是循环节为3位的循环小数．2004÷3=668，8684÷668=13，所以循环节3位数字和等于13，即可得解．

解答： 解：

1

27

=0.

?

0

3

?

7

，

2

27

=0.

?

0

7

?

4

，

3

27

=

1

9

=0.

?

1

，

4

27

=0.

?

1

4

?

8

，

5

27

=0.

?

1

8

?

5

，

6

27

=

2

9

=0.

?

2

，

7

27

=

?

2

5

?

9

，

8

27

=0.

?

2

9

?

6

，

9

27

=

1

3

=0.

?

3

，

10

27

=0.

?

3

7

?

0

，

11

27

=0.

?

4

0

?

7

，

12

27

=

4

9

=0.

?

4

，

13

27

=0.

?

4

8

?

1

，

14

27

=

?

5

1

?

8

，

15

27

=

5

9

=0.

?

5

，

16

27

=0.

?

5

9

?

2

，

17

27

=0.

?

6

2

?

9

，

18

27

=

2

3

=0.

?

6

，

19

27

=0.

?

7

0

?

3

，

20

27

=0.

?

7

4

?

0

，

21

27

=

7

9

=0.

?

7

，

22

27

=0.

?

8

1

?

4

，

23

27

=0.

?

8

5

?

1

，

24

27

=

8

9

=0.

?

8

，

25

27

=0.

?

9

2

?

5

，

26

27

=0.

?

9

6

?

2

，
2004÷3=668，8684÷668=13，所以循环节3位数字和等于13，通过观察以上循环节，a=4、13和22时，循环节的和是1+4+8=13，所以a=4，13，22；
答：a可能等于4、13和22．

点评：此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是明确分母为27最简真分数化成小数后的循环节．此题有一定拔高难度，属于难题．