Question

20．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$．

Answer 1

分析 因为：$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…，$\frac{1}{72}=\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$，$\frac{1}{90}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$，所以把原算式变成$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$，把中间的数相互抵消，即可解答．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
=1-$\frac{1}{10}$
=$\frac{9}{10}$

点评 解答此题，应注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简算的目的．